061 Korelacja papierów wartościowych

Korelacja papierów wartościowych pokazuje związek pomiędzy stopami zysku tych papierów.

Korelacja – miara siły związku pomiędzy zmienną objaśnianą i zmiennymi objaśniającymi (zmiennymi).

Korelacja dodatnia oznacza, że wzrostowi wartości jednej akcji towarzyszy wzrost wartości drugiej akcji. Korelacja ujemna oznacza, że wzrostowi wartości jednej akcji towarzyszy spadek wartości drugiej akcji. Korelacja dodatnia występuje częściej, ponieważ naturalną reakcją na rozwój rynku jest wzrost kursów wszystkich akcji. Dodatnio skorelowane powinny być akcje dwóch spółek działających w tym samym sektorze gospodarczym lub sektorach pokrewnych (np. produkcja butów i produkcja odzieży tzn. CCC i LPP albo produkcja konserw rybnych i produkcja piwa Wilbo i Żywiec). Ujemnie skorelowane powinny być akcje spółek z konkurencyjnych sektorów gospodarki (w naszym portfelu przykładowym brak takich przykładów).

Jak jest w praktyce przekonamy się po wykonaniu odpowiednich wyliczeń.

Wzór na wyliczenie korelacji jest następujący:

Cor12 = (Σ(i1-i1średnia)(i2-i2średnia)/(n*Os1*Os2)    gdzie:    Cor12   – korelacja dwóch akcji    i – stopa   zwrotu z akcji    iśrednia   – średnia stopa zwrotu z akcji    n –   wielkość próby    Os   – odchylenie standardowe

Wzór nr 20 Korelacja dwóch akcji

Wyliczenie korelacji pomiędzy akcjami Polnordu i KGHM zawiera tabela nr 68, natomiast tabela nr 69 zawiera wskaźniki korelacji pomiędzy wszystkim akcjami portfela przykładowego, a także pomiędzy nimi, a WIG-iem, gdybyśmy traktowali WIG jako akcję, a nie portfel rynkowy.

Wszystkie wyliczenia są dokonane za 31 miesięcy od lipca 2010 r. do listopada 2012 r., aby uzyskać pełną porównywalność.

Tabela nr 68 Wyliczenie korelacji i kowariancji pomiędzy akcjami KGHM i Polnord

Korelację ujemną widzimy dla par akcji Enea/Ciech, Wilbo/LPP i Żywiec/Wilbo (wbrew oczekiwaniom, widocznie skończyły się czasy, w których rybka lubiła pływać). Jest to bardzo słaba korelacja. Wyniki trudno zinterpretować bez znajomości uwarunkowań rynkowych i bez przeprowadzenia analizy fundamentalnej spółek.

Inne pary spółek wykazują korelację dodatnią, od niewielkiej (Kompap) do znacznej (CCC, KGHM, PZU). Najwyższe wartości przyjmuje korelacja dla par: Polnord/KGHM – 0,67, PZU/KGHM – 0,62, Polnord/PZU – 0,61, LPP/CCC – 0,58 (zgodnie z oczekiwaniami), KGHM/CCC – 0,50. Bez głębokiej analizy, do której brak nam na obecnym etapie danych (wskaźniki ekonomiczne, standing rynku, uwarunkowania podatkowe) trudno nam wyjaśnić te związki, zwłaszcza, na przykład, spółki produkującej miedź ze spółką produkująca buty.

WIG jako portfel złożony z wielu akcji jest najbardziej skorelowany z innymi akcjami. Niektóre wskaźniki korelacji są bardzo wysokie: KGHM – 0,87, Polnord 0,81, PZU 0,78, CCC – 0,61, Żywiec 0,54, Novita 0,50.

Wyliczonych tu wskaźników korelacji nie należy mylić ze współczynnikiem beta w żadnej postaci.

W następnym poście o kowariancji.

Waldemar Mierniczek

060 Średnia geometryczna stopa zwrotu i porównanie portfeli akcji wybranych według dotychczasowych kryteriów

Do tej pory wyliczaliśmy średnią arytmetyczną stopę zwrotu. Sumowaliśmy miesięczne stopy zwrotu, dzieliliśmy sumę przez ilość stóp zwrotu (miesięcy). Teraz spróbujemy podjąć decyzję na podstawie średnich geometrycznych stóp zwrotu. Stopy zwrotu liczone są w dotychczasowy sposób (Wzór nr 9), a następnie dodawane do 1 lub 100%:

1+((GSn-GSn-1)/GSn-1)    gdzie:    GS – cena zamknięcia    n, n-1 – bieżący   i poprzedni okres notowań

Wzór nr 19 Stopa zwrotu liczona do poprzedniego okresu dla potrzeb średniej geometrycznej

Następnie otrzymane stopy zwrotu podnosi się do potęgi stanowiącej ilość próby (miesięcy) i z otrzymanej kwoty wyciąga pierwiastek o podstawie równej ilości próby (miesięcy). Trzeba jeszcze tylko odjąć od otrzymanej kwoty 1 lub 100% i otrzymamy średnią geometryczną stopę zwrotu. Sposób wyliczenia geometrycznej stopy zwrotu dla akcji PZU został pokazany w tabeli nr 65.

Tabela nr 65 Średnia geometryczna stopa zwrotu PZU

Zgodnie z teorią w ten sposób otrzymana średnia stopa zwrotu pokazuje tendencje długoterminowe i jest bardziej przydatna dla inwestorów kupujących akcje z zamiarem uzyskania długoterminowych korzyści.

Zestawienie geometrycznych stóp zwrotu zawiera tabela nr 66. Na podstawie tego zestawienia wybralibyśmy jako inwestycje w grudniu 2012 r. akcje CCC, Enei, KGHM, LPP i Novity, co dało w grudniu 2012 r. stopę zwrotu w wysokości 5,23%. Taki sam, dodajmy, najwyższy wynik stopy zwrotu dał jedynie współczynnik zmienności.

Tabela nr 66 Geometryczna stopa zwrotu

Porównanie portfeli według stosowanych dotychczas kryteriów zawiera poniższa tabela:

Tabela nr 67 Porównanie portfeli według różnych kryteriów wyboru akcji

W najbliższych postach korelacja i kowariancja pomiędzy papierami wartościowymi, portfelami papierów wartościowych i portfelem rynkowym.

Waldemar Mierniczek

059 Współczynnik skośności

Współczynnik skośności – miara asymetrii rozkładu wokół jego wartości średniej. Dla rozkładu symetrycznego przyjmuje wartość zerową. Dla lewostronnej asymetrii (skośność ujemna) przyjmuje wartość ujemną, dla prawostronnej (skośność dodatnia) dodatnią. Przy skośności dodatniej większość wartości koncentruje się wokół niskiej wartości zmiennej, przy ujemnej – wokół wysokiej.

Tabela nr 64 Semiwariancja, Semiodchylenie standardowe, Współczynnik zmienności, Współczynnik skośności

Teoria każe wybierać akcje o skośności dodatniej; im większa skośność tym większa szansa uzyskania wysokiej stopy zwrotu z akcji. W tabeli nr 64 widzimy, że jedynie akcje KGHM wykazują skośność ujemną. Z pozostałych akcji wybieramy te o najmniejszej skośności: CCC, Ciech, LPP, PZU i Wilbo i wyliczamy, że taki portfel dałby w grudniu 2012 r. stopę zwrotu w wysokości 3,54%. Gdybyśmy wybrali akcje o największej skośności: Enea, Kompap, Novita, Polnord i Żywiec uzyskalibyśmy w grudniu 2012 r. stopę zwrotu w wysokości 0,53%.

Sk = ((Σ(i-iśrednia)3)/n)/Os3    gdzie:    Sk –   współczynnik skośności    i  – stopa zwrotu z akcji    iśrednia   – średnia stopa zwrotu z akcji    n –   wielkość próby    Os   – odchylenia standardowe

Wzór nr 18 Współczynnik skośności

Waldemar Mierniczek