022. Ciągi liczbowe, zwłaszcza ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych, z których każda następna jest sumą dwóch poprzednich.

F_n = 1 dla n = 1

F_n = F_n-1 +  F_n-2 dla n > 1

Wzór nr 7 Ciąg Fibonacciego

Liczby ciągu Fibonacciego to 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465 itd. Figury wyznaczone przez liczby Fibonacciego, a także przez kąty wyznaczone przez te liczby (kwadrat, prostokąt, spirala) mają cechy fraktali.

Granica ciągu Fibonacciego to F(n+1)/(F(n) czyli złota proporcja, o której już pisaliśmy.

Intuicyjnie nasuwa się wniosek, że przy stosowaniu średnich kroczących powinniśmy stosować średnie oparte na liczbach ciągu Fibonacciego, a więc, na przykład, 13-, 34- i 144-dniowe i 13-tygodniowe.

Tabela nr 48 Tablica współczynników Fibonacciego

Wachlarze Fibonacciego skonstruowane są według proporcji 38%, 50% i 62%. Uzyskane w ten sposób trzy linie powinny teoretycznie funkcjonować jako linie wsparcia lub oporu przy korektach cen papierów wartościowych.

Łuki Fibonacciego oparte są o parametry 38%, 50% i 62% i określają miejsce i czas, w którym powinny występować obszary wsparcia lub oporu.

Wachlarze i łuki Fibonacciego są zazwyczaj stosowane razem.

Strefy czasu Fibonacciego wyznaczone są przez przyszłe punkty zwrotne licząc od jakiegoś ważnego momentu zwrotu cen ustalonego w przeszłości. Są to liczby: 13, 21, 34, 55 itd.

Strefy czasu Fibonacciego mogą być stosowane razem z wachlarzami i łukami Fibonacciego.

W przypadku, gdy obserwując rynek, dojdziemy do wniosku, że ceny rosną lub spadają mocniej niż granice wyznaczone przez złotą proporcję i ciąg Fibonacciego, być może nie od rzeczy będzie zbadać, czy wzrosty i spadki, trendy, obszary wsparcia i oporu nie dążą do granicy ciągu wyznaczonej przez ciąg Tribonacciego.

Ciąg Tribonacciego powstaje przez dodawanie trzech kolejnych ostatnich liczb, a nie dwóch jak w przypadku ciągu Fibonacciego. Są to liczby: 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890 itd.

Stała Tribonacciego to 1,83929.

Ciąg Tetranacciego powstaje przez zsumowanie czterech kolejnych liczb. Są to: 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, 10671, 20569.

Granica ciągu Tetranacciego to 1,92756.

Na tym poprzestaniemy przy mnożeniu ciągów wywodzących się w prostej linii od ciągu Fibonacciego ponieważ trudno sobie wyobrazić większy spadek cen niż wynikający z ciągu Tetranacciego.

Ciąg liczbowy Rezus został wyznaczony na podstawie liczb Fibonacciego przez Kasanjian Research. Jego kolejne liczby to: 1,27, 1,62, 2,06, 2,62, 3,33 i 4,24.

Wielu inwestorów uważa, że istotne zmiany na rynku dokonują się podczas pełni lub nowiu księżyca. Ponieważ fazy księżyca wyznaczone są przez trzy ciała niebieskie: Słońce, Ziemię i Księżyc możemy mówić o wpływie kosmosu na rynki papierów wartościowych.

Fenomen Delta to metoda analizowania wykresów stosowana przez Wellesa Wildera. Metoda opiera się głównie na uwzględnieniu pełni i nowiu przy analizie wykresów.

Model Bradleya to matematyczny model relacji kątowych (zwanych aspektami) pomiędzy planetami. Bradley twierdzi, że jego model sprawdza się na rynku. Współczynniki Fibonacciego są obecne w okresach orbitalnych planet naszego układu słonecznego. Główne zwroty na rynku dokonują się podczas pełni i nowiu lub w czasie określonego ustawienia planet.

W następnym poście o kalendarzu spiralnym Carolana i strefach czasowych Fibonacciego.

Waldemar Mierniczek

021. Bariery psychologiczne wpływające na ceny papierów wartościowych, złota proporcja.

Prawdopodobnie uwarunkowania psychologiczne inwestorów powodują, że linie oporu i wsparcia będą miały skłonność do ustalania się wokół okrągłych cen; raczej 1,00 zł zamiast 0,97 zł i 250, zł zamiast 248 zł.

Liczby względne najczęściej stosowane do wyznaczania spadków, wzrostów, linii wsparcia i oporu: ½ (50%), 1/3 (33%), 2/3 (67%).

Do 1990 r. spadki na giełdach najczęściej zdarzały się w poniedziałki. Od tego momentu zaobserwowano w poniedziałki niewielkie wzrosty. Wzrosty najczęściej występują w środy i piątki.

Największe straty notowane są we wrześniu, następnie w lutym, maju, czerwcu, sierpniu i październiku.

Złota proporcja znana jest jako liczba phi (φ), równa:

a) w arytmetyce:

φ = (PIERWIASTEK(5) + 1) / 2 = 1,618

Wzór nr 1 Złoty współczynnik w arytmetyce

b) w geometrii:

 φ = AB/BC = AC/AB = 1,618

Wzór nr 2 Złoty współczynnik w geometrii

Odwrotność współczynnika złotej proporcji to:

φ = (PIERWIASTEK(5) – 1) / 2 = 0,618

Wzór nr 3 Odwrotność złotego współczynnika w arytmetyce

Liczba φ jest ściśle powiązana z liczbą π :

π ÷ 4 / (PIERWIASTEK(φ))

gdzie: ÷ – prawie równe

Wzór nr 4 Współzależność liczb π i φ

Współczynnik złotej proporcji jest powiązany z ciągiem Fibonacciego, o którym będziemy mówić w dalszej części blogu. Złota proporcja obserwowana jest we wszechświecie, zaczynając od astronomii, poprzez przyrodę, gospodarkę, rynki finansowe i kończąc na fizyce molekularnej. Orbity planet, budowa muszli ślimaka (spirala), unerwienie liści wyznaczone są przez złotą proporcję. Złota proporcja jest przyjemna dla oka w sztukach plastycznych i dla ucha w muzyce.

Złota proporcja jest jednym z ulubionych przedmiotów badań w odniesieniu do rynków finansowych. Różni badacze konstruują na jej podstawie serie i ciągi liczb, na przykład złotą serię liczb:

1/1.618 = 0,618

0,618 * 0,618 = 0,382

1,618 * 1,618 = 2,618

2,618 * 1,618 = 4,236

1 – 0,618 = 0,382

1,618/0,618 = 2,618

0,618/1,618 = 0,382

0,382/0,382 = 0,146

Wzory nr 5 Złota seria

Złoty współczynnik wyznacza także złoty szereg liczb:

1,000 * 1.618 = 1,618

1,618 * 1,618 = 2,618

2,618 * 1,618 = 4,236

4,236 * 1,618 = 6,854

6,854 * 1,618 = 11,0898

11,0898 * 1,618 = 17,9433

17,9433 * 1,618 = 29,0323

Wzory nr 6 Złoty szereg

Na złotej proporcji oparte są dwa ciągi liczb stosowane w analizie finansowej:

– szereg wewnętrzny: 0,236, 0,382, 0,500, 0,618, 0,764,

– szereg zewnętrzny: 1,382, 1,618, 2,618, 4,136.

Wszystkich tych wyliczonych powyżej liczb można szukać na rynkach papierów wartościowych i przy analizie cykli gospodarczych i giełdowych, o których mowa w następnych postach.

Intuicyjnie można stwierdzić, że rynek powinien stawiać opór i wsparcie przy poziomach 0,382 oraz 0,618.

W następnym poście o ciągach liczbowych, zwłaszcza o ciągu Fibonacciego.

Waldemar Mierniczek

020. Wprowadzenie do dalszej części blogu: zachodnia analiza techniczna, a świece japońskie: cykle

Źródła, z których korzystałem przy tworzeniu następnej części blogu to:

Carolan Christopher „Kalendarz spiralny” WIG PRESS Warszawa 1996

Frost Alfred, Prechter Robert „Teoria fal Elliotta” WIG PRESS Warszawa 1995,

Gately Ed „Cena i czas Zarys Metod Analizy Technicznej WIG PRESS Warszawa 1999,

Komar Zenon „Sztuka spekulacji” Wydawnictwo Pret Warszawa 1993,

Murphy John „Analiza techniczna” WIG PRESS Warszawa 1995,

Nison Steve „Świece i inne japońskie techniki analizowania wykresów” WIG PRESS Warszawa 1996,

Plummer Tony „Psychologia rynków finansowych” WIG PRESS Warszawa 1995

Werner Janusz „Jak wygrywać na polskiej giełdzie” Wydawnictwo Hermes Gliwice bez daty.

Moim zdaniem niepodważalne prawdy (czyli aksjomaty) analizy technicznej to:

1. Zmiany cen względem czasu mają charakter cykliczny. Cykle są wyznaczone przez liczby proste, ciągi liczbowe, proporcje (zwłaszcza złotą proporcję), a ich wartości graniczne wyznaczone są przez fraktale, o których mówi teoria chaosu.

2. Na cykliczność cen (a także wszelkich innych zjawisk biologicznych, społecznych, ekonomicznych i innych) mają wpływ zjawiska astronomiczne, fizyczne na wszystkich poziomach (od molekularnych począwszy), biologiczne, społeczne, polityczne, psychologiczne i inne.

3. Ponieważ wszystkie czynniki wpływające na przebieg cykli wpływają wzajemnie na siebie (holizm) nie sposób dokładnie przewidzieć przebiegu cykli.

4. Analiza techniczna dyskontuje wszystko. (Uff! To chyba nie ja wymyśliłem, a szkoda).

Z powyższych aksjomatów można wywieźć, że wszystkie teorie analizy technicznej i jej szczególnych zjawisk mają niebagatelne znaczenie, czy to będzie teoria trendów, teoria fal Elliotta, teoria liczb Ganna, Teoria ciągów, teoria chaosu, teoria ruchów Browna, czy też teoria sztucznej inteligencji. Komuś, kto miałby wątpliwości, że ruchy gwiazd mają wpływ na ludzkie życie (a więc także na ceny papierów wartościowych), przypominam, że cykl menstruacyjny jest 28-dniowym cyklem księżycowym.

Zacznijmy od spostrzeżeń empiryczno-naukowych, czyli od cykli, które zostały rozpoznane w przyrodzie i życiu społeczno-gospodarczym.

Cykle wyznaczane przez zjawiska astronomiczne:

– 52 letni „krąg kalendarza” wyznaczony przez Majów, zbliżony do cykli wyznaczonych przez Żydów i cykli Kondratiewa,

– cykle solarne – cykl plam na słońcu – 22,22 lata, cykl aktywności słonecznej – 11,11 roku. Peryhelium Słońca, czyli najmniejsza odległość Ziemi od Słońca występująca w styczniu. Aphelium – największa odległość Ziemi od Słońca występująca w czerwcu,

– cykl zaćmieniowy (Saros – nie mylić z Sorosem) trwa 6583,32 dnia czyli 18 zwykłych lat. Cykl zaćmieniowy składa się z całkowitej ilości miesięcy synodycznych, syderycznych, smoczych, animalistycznych oraz lat słonecznych,

– cykle lunarne – 28 dni, co odpowiada cyklowi miesięcznemu u kobiet i transakcyjnemu w gospodarce, miesiąc synodyczny (lunacja) mierzony od pełni do pełni lub od nowiu do nowiu trwa 29,5306 dnia, miesiąc syderyczny (czas, w którym księżyc wykonuje jeden obrót wokół ziemi) trwa 27,3216 dnia, miesiąc smoczy (czas obiegu księżyca pomiędzy węzłami ekliptycznymi) trwa 27,2122 dnia; miesiąc animalistyczny (czas obrotu księżyca od perigeum do perigeum lub od apogeum do apogeum) trwa 27,5545 dnia. Perigeum to punkt, w którym księżyc znajduje się najbliżej Ziemi, apogeum to punkt, w którym księżyc znajduje się najdalej od Ziemi. Rok słoneczny dzieli się na 13 miesięcy księżycowych, trzynasty znak zodiaku to pająk (arachne) położony pomiędzy bykiem i bliźniętami,

– cykl Metona – 19 lat, po upływie których czas księżycowy pokrywa się z czasem słonecznym.

Cykle zaobserwowane w rozwoju cywilizacji i kultury:

– cykle Kondratiewa (uczonego carskiej Rosji) oparte głównie na rozwoju rodzajów transportu, łączności, 

Tabela nr 45 Cykle Kondratiewa

O cyklach Kondratiewa dowiedziałem się po raz pierwszy na studiach na Uniwersytecie Gdańskim od jedynej osobowości wielkiego formatu na tym uniwersytecie Andrzeja Piskozuba. Wprawdzie z Uniwersytetu Gdańskiego wywodzi się dwóch prezydentów Polski oraz kilku ekonomistów przeprowadzających różne operacje gospodarcze zwane niesłusznie reformami, ale w mojej ocenie Andrzej Piskozub przerastał tam wszystkich o kilka głów, które on miał, a oni … tu skończmy te rozważania. Z Uniwersytetu Gdańskiego wywodzi się także jeden nienajgorszy zespół śpiewający piosenki satyryczne. Solistą zespołu był facet o imieniu Rudolf.

– cykle Feng Shui – cykl 180-letni dzielący się na 9 cykli po 20 lat, które dzielą się na mniejsze cykle lat, miesięcy, dni, godzin i sekund. Cykle oparte są na położeniu galaktyk, gwiazd, analizie pięciu żywiołów. Mistrz Feng Shui bada zdolności człowieka na podstawie daty urodzin i powyższych cykli.

Cykle uwarunkowane przez politykę:

– czteroletni lub pięcioletni cykl wyborczy.

Cykle biologiczne:

– 35-dniowy cykl emocjonalny właściwy dla ludzi.

Cykle zaobserwowane w gospodarkach:

– cykl koniunkturalny powiązany z cyklem Kondratiewa i wynoszący około 717 księżyców (miesięcy synodycznych),

– cykl handlu nieruchomościami wynikający z konieczności zaspokojenia potrzeb pod tym względem przez kolejne pokolenia – 18 – 20 lat,

– cykl rynku kapitałowego – 9,2 roku,

– cykl Juglara oparty na skłonności przedsiębiorstw do inwestycji w potencjał wytwórczy – 7-8 lat,

– cykl świński – czteroletni cykl odtwarzania trzody chlewnej,

– cykl Kitchina oparty na wahaniach wielkości zapasów – 39 miesięcy,

– roczne cykle sezonowe wyznaczone przez rodzaj produkcji lub usług, zwłaszcza powiązany z rolnictwem,

– cykle transakcyjne – ok. 4 tygodni powiązane z niższymi cyklami jednotygodniowymi, 10- i 5-dniowymi i pochodnymi od nich cyklami 18-, 9- i 4-dniowymi.

Cykle, które mają wpływ na rynek giełdowy i cykle opisujące rynek giełdowy:

– cykl hossy i bessy,

– cykle Dowa (w tym podział cykli na trzy rodzaje),

– fale Elliotta.

Celowo pomijam tu cykle specyficzne dla poszczególnych rynków (akcji, obligacji, pochodnych instrumentów finansowych itp.), gdyż na opis rynków pod tym względem jest jeszcze za wcześnie.

Trzy podstawowe własności cykli to amplituda, okres i faza. Amplituda mierzy wysokość fali (odchylenie od linii trendu, która może być wyznaczona przy pomocy linii regresji), okres to czas, który mierzy odległość pomiędzy dwoma dołkami cyklu, faza określa umiejscowienie dołka w na osi czasu.

Stąd podstawowy model cykli i uproszczony model cykli.

Tabela nr 46 Podstawowy model cykli

W powyższym modelu każdy następny cykl jest o połowę krótszy od poprzedniego, z wyjątkiem relacji pomiędzy 54 i 18 miesiącami, gdzie współczynnik wynosi 1/3.

Tabela nr 47 Uproszczony model cykli

W następnym poście o złotej proporcji.

Waldemar Mierniczek