064 Beta (F2) i Alfa (F2)

Korzystając z danych historycznych przez nas posiadanych i metod statystycznych możemy wyliczyć współczynnik Beta w jeszcze inny sposób niż w poprzednich postach. Wyliczony wskaźnik nazwiemy Beta(F2). Nie ma on nic wspólnego ze współczynnikami Beta wyliczonymi w rozdziałach 49 i 63 i zostanie skalkulowany przy pomocy współczynnika kierunkowego linii regresji za pomocą wzoru podanego przez Siegela, Shima i Hartmana w „Przewodniku po finansach”:

β(F2) = (Σ((ii-ir)*(i-ir)))-(n*iisrednia*iisrednia)/ (Σ((ii-ir)2))-(n*(iisrednia)2)    gdzie:    β(F2) –   współczynnik beta    Cov12   – kowariancja dwóch akcji    i  – stopa zwrotu z akcji    iśrednia   – średnia stopa zwrotu z akcji    ii   – stopa zwrotu z portfela rynkowego    iiśrednia   – średnia stopa zwrotu z portfela rynkowego    n –   wielkość próby

Wzór nr 23 Współczynnik Beta(F2) wyliczony przy pomocy współczynnika kierunkowego linii regresji

Jak widać w poniższej tabeli wyliczone wskaźniki beta(F1) i beta(F2) niewiele różnią się pomiędzy sobą. Jednakże teoria tych współczynników jest zupełnie inna. Beta(F1) pokazuje współzależność pomiędzy akcją i portfelem rynkowym (WIG-iem), natomiast Beta(F2) pokazuje siłę współzależności nadwyżkowej stopy zwrotu z akcji ponad stopę zwrotu z inwestycji bezpiecznej i nadwyżkowej stopy zwrotu z portfela rynkowego ponad stopę zwrotu wolną od ryzyka, dlatego wartość składnika losowego(F2) zmieni się w porównaniu z wartością składnika losowego(F1), gdyż nie obejmuje on zwrotu z inwestycji wolnej od ryzyka.

Tabela nr 72 Współczynnik Beta(F2)

Wartość współczynnika Alfa(F2) nie będzie różnił się od współczynnika Alfa(F1). Jego wartość prognostyczna jest żadna.

W następnych postach o Modelu Sharpe’a.

Waldemar Mierniczek

063 Beta (F1) i Alfa (F1)

Współczynnika Beta (F1) nie należy mylić ze współczynnikiem Beta wyliczonym w rozdziale 49. Albo powiedzmy inaczej: wszystkie współczynniki Beta, o których możemy znaleźć wzmianki w literaturze przedmiotu, mierzą siłę związku pomiędzy poszczególnymi akcjami i portfelem rynkowym (w naszym przypadku WIG-iem), ale czynią to różnymi metodami korzystając z różnych wzorów wynikających z różnych teorii. Otrzymywane wyniki mają różne wartości, a czytelnik często nie dostrzega różnic.

Dlatego w niniejszej publikacji wszystkie wskaźniki Beta będziemy oznaczali różnymi symbolami.

Model CAPM – Beta,

Kowariancja – Beta (F1)

Współczynnik kierunkowy linii regresji – Beta (F2)

Model Sharpa – Beta (S)

Wzór na współczynnik beta wyliczony z kowariancji akcji jest następujący:

β(F1) = Cov1WIG/VWIG    gdzie:    β(F1) –   współczynnik beta    Cov1WIG   – kowariancja akcji i indeksu WIG    V –   wariancja WIG

Wzór nr 22 Współczynnik Beta (F1)

Wyliczone wskaźniki Beta(F1) zawiera poniższa tabela:

Tabela nr 70 Współczynnik Beta (F1)

Współczynniki zostały wyliczone w okresie, w którym występowała stagnacja na rynku akcji. Przeciętny zwrot z akcji wynosił 0,25% i był niższy niż zwrot z inwestycji bezpiecznych (0,27%). Wartości zwrotów wyliczone na podstawie historycznych współczynników beta mają się nijak do osiągniętych w rzeczywistości stóp zwrotu. Składnik losowy (nieprzewidywalny) okazał się bardzo duży. Przewidywalnie zachowały się jedynie akcje CCC i Enei.

Składnik losowy wykazany w powyższej tabeli nie jest składnikiem losowym wyliczonym i opisanym w rozdziale 52.

Prawdopodobnie mamy do czynienia w grudniu 2012 r. ze zmianą trendu, albo jest to miesiąc korekty.

Korzystając z wzoru nr 11 możemy wyliczyć współczynnik Alfa (F1). Nie będzie to jednak współczynnik obliczony w rozdziale 51, gdyż został wyliczony z innego współczynnika Beta. Pechowo w badanym przez nas okresie od maja 2010 r. do listopada 2012 r. średni zwrot z portfela rynkowego (WIG-u) wyniósł 0,25% i był niższy od zwrotu z inwestycji bezpiecznych w wysokości 0,27% wobec czego wyliczona przez nas wartość Alfa (F1) nie ma żadnej wartości prognostycznej.

Tabela nr 71 Współczynniki Alfa(F1) za okres od maja 2010 r. do listopada 2012 r.

Waldemar Mierniczek

062 Kowariancja papierów wartościowych

W tabeli nr 68 można prześledzić sposób wyliczenia kowariancji dla akcji KGHM i Polnordu.

Tabela nr 68 Wyliczenie korelacji i kowariancji pomiędzy akcjami KGHM i Polnordu

W Tabeli nr 69 znajdują się wskaźniki kowariancji pomiędzy akcjami z portfela przykładowego.

Tabela nr 68 Korelacja i kowariancja pomiędzy akcjami portfela przykładowego

Kowariancja – statystyczna zmiana korelacji: iloraz iloczynów różnic pomiędzy wartością zmiennej objaśnianej i ich średnią i różnic pomiędzy wartością zmiennej objaśniającej i ich średnią oraz liczebności próby.

Cov12 = (Σ(i1-i1średnia)(i2-i2średnia)/n    gdzie:    Cov12   – kowariancja dwóch akcji    i  – stopa zwrotu z akcji    iśrednia   – średnia stopa zwrotu z akcji    n –   wielkość próby

Wzór nr 21 Kowariancja dwóch akcji

Wskaźniki kowariancji używane są w analizie portfelowej do wyliczania innych wskaźników.

W następnych postach o różnych współczynnikach Beta i Alfa.

Waldemar Mierniczek