055 Odchylenie standardowe stóp zwrotu

Odchylenie standardowe – statystyczna miara zmienności (rozproszenia), określająca w jakim stopniu poszczególne wartości danych odbiegają od średniej. Stanowi pierwiastek z wariancji.

Wzór nr 14 Odchylenie standardowe stóp zwrotu

Wartość odchyleń standardowych dla poszczególnych spółek z portfela przykładowego zawiera tabela 62.

Tabela nr 62 Wariancja i odchylenie standardowe stóp zwrotu

Wysokość odchylenia standardowego mówi o ile przeciętnie odchylają się miesięczne stopy zwrotu od średniej stopy zwrotu. W tabeli nr 62 widzimy, że odchylają się bardzo znacznie, z czego można wyciągnąć wniosek, że przez okres czasu od 2004 r. do 2013 r. zmiana wartości akcji była niewielka, albo panował w tym czasie gigantyczny trend boczny, albo trafiliśmy na moment, w którym trendy rosnące i malejące się zniosły. Odchylenie standardowe wyznacza dolny i górny przedział, w którym średnio odchylają się kursy akcji od średniej. Stopa zwrotu większości akcji w grudniu 2012 r. mieściła się w tym przedziale z wyjątkiem Żywca (nieznaczne odchylenie na minus) i PZU (znaczne odchylenie na plus).

Im mniejsze odchylenie standardowe tym mniejsze ryzyko, wobec tego wybierając akcje o niższym odchyleniu standardowym osiągnęlibyśmy wyniki podobne jak przy podejmowaniu decyzji kierując się wartością wariancji. Wybralibyśmy te same spółki z wyjątkiem KGHM, a stopa zwrotu w grudniu 2012 r. wyniosłaby 3,49%.

Waldemar Mierniczek

054 Wariancja stóp zwrotu

W poprzednich rozdziałach analizowaliśmy stopy zwrotu i ryzyko akcji oraz portfeli papierów wartościowych stosując proste wzory matematyczne i średnie statystyczne. Od tej pory zajmiemy się bardziej skomplikowanymi miarami statystycznymi. Na początek wariancja jako miara ryzyka.

Wariancja – statystyczna miara zmienności (rozproszenia), określająca średni stopień odchyleń danych od średniej tych danych. Wariancja to iloraz sumy podniesionych do kwadratu różnic pomiędzy danymi a średnią tych danych oraz wielkości próby. Wielkość próby powinna być pomniejszona o liczbę szacowanych parametrów statystycznych.

Wzór nr 13 Wariancja stóp zwrotu

Nie pomniejszamy wielkości próby o ilość szacowanych parametrów statystycznych, ponieważ wszystkie nasze dane pochodzą z przeszłości i są danymi rzeczywistymi.

Sposób wyliczenia wariancji i semiwariancji (o semiwariancji jeden z najbliższych postów)stóp zwrotu został pokazany na przykładzie akcji PZU w Tabeli nr 63.

Wartości wariancji i odchylenia standardowego (o odchyleniu standardowym w następnym poście) miesięcznych stóp zwrotu akcji wchodzących w skład przykładowego portfela oraz portfela rynkowego (WIG-u) zawiera poniższa tabela.

Tabela nr 62 Wariancja i odchylenie standardowe

 Tabela nr 63 Wariancja i semiwariancja miesięcznych stóp zwrotu z akcji PZU

Gdybyśmy kierowali się wysokością wariancji jako miarą ryzyka wybralibyśmy do portfela przykładowego:

 – akcje o najwyższej wariancji stóp zwrotu, to znaczy powyżej 2%: Ciech, Kompap, Novita, Polnord i Wilbo; uzyskalibyśmy w grudniu 2012 r. stopę zwrotu w wysokości 0,58%, co nie jest wartością przez nas oczekiwaną, albo

– akcje o najniższej wariancji stóp zwrotu, to znaczy poniżej 2%: CCC, Enea, KGHM, LPP, PZU i Żywiec uzyskalibyśmy stopę zwrotu w wysokości 3,69% co wygląda bardziej obiecująco.

Waldemar Mierniczek

053 Ryzyko systematyczne i niesystematyczne

Teoretycy dzielą ryzyko na:

– niesystematyczne, to znaczy takie, które można wyeliminować stosując metody analizy portfelowej,

– systematyczne, takie, którego nie można wyeliminować, a które mierzone jest współczynnikiem beta.

Współczynnik beta pokazuje więc premię za ryzyko, którego nie można wyeliminować.

Do tych teorii należy podchodzić z dużą rezerwą, ponieważ życie uczy, że poziomu żadnego ryzyka nie da się skwantyfikować z wystarczającą pewnością, bo gdyby się dało, to żylibyśmy bezpiecznie w raju. Można sobie tylko zdawać sprawę z istnienia ryzyka i starać się go unikać, ale o żadnych dokładnych wyliczeniach jego wartości nie może być mowy.

Model CAPM opisuje zachowanie inwestorów w określonej chwili (okresie czasu) natomiast jest nieprzydatny do oceny rzeczywistości w momencie zmiany warunków rynkowych, które powodują przewartościowanie rynku i gwałtowne zmiany cen akcji. Do tego służą: analiza fundamentalna skupiająca się na analizie kondycji finansowej przedsiębiorstw i gospodarek oraz analiza techniczna, która pozwala rozpoznać zmiany formacji na wykresach.

O słabości modelu CAPM świadczą wysokie wartości czynnika losowego, który kwantyfikuje te zmiany, których model nie jest w stanie przewidzieć.

Jakkolwiek, gdybyśmy posługiwali się tym modelem, a nie wybierali akcje spółek z sufitu, uzyskalibyśmy znacznie wyższą stopę zwrotu z naszego przykładowego portfela.

Waldemar Mierniczek