054 Wariancja stóp zwrotu

W poprzednich rozdziałach analizowaliśmy stopy zwrotu i ryzyko akcji oraz portfeli papierów wartościowych stosując proste wzory matematyczne i średnie statystyczne. Od tej pory zajmiemy się bardziej skomplikowanymi miarami statystycznymi. Na początek wariancja jako miara ryzyka.

Wariancja – statystyczna miara zmienności (rozproszenia), określająca średni stopień odchyleń danych od średniej tych danych. Wariancja to iloraz sumy podniesionych do kwadratu różnic pomiędzy danymi a średnią tych danych oraz wielkości próby. Wielkość próby powinna być pomniejszona o liczbę szacowanych parametrów statystycznych.

V = (Σ(i-iśrednia)2)/n    gdzie:    V –   wariancja stóp zysku z akcji    i  – stopa zwrotu z akcji    iśrednia   – średnia stopa zwrotu z akcji    n –   wielkość próby

Wzór nr 13 Wariancja stóp zwrotu

Nie pomniejszamy wielkości próby o ilość szacowanych parametrów statystycznych, ponieważ wszystkie nasze dane pochodzą z przeszłości i są danymi rzeczywistymi.

Sposób wyliczenia wariancji i semiwariancji (o semiwariancji jeden z najbliższych postów)stóp zwrotu został pokazany na przykładzie akcji PZU w Tabeli nr 63.

Wartości wariancji i odchylenia standardowego (o odchyleniu standardowym w następnym poście) miesięcznych stóp zwrotu akcji wchodzących w skład przykładowego portfela oraz portfela rynkowego (WIG-u) zawiera poniższa tabela.

Tabela nr 62 Wariancja i odchylenie standardowe

 

 Tabela nr 63 Wariancja i semiwariancja miesięcznych stóp zwrotu z akcji PZU

Gdybyśmy kierowali się wysokością wariancji jako miarą ryzyka wybralibyśmy do portfela przykładowego:

 – akcje o najwyższej wariancji stóp zwrotu, to znaczy powyżej 2%: Ciech, Kompap, Novita, Polnord i Wilbo; uzyskalibyśmy w grudniu 2012 r. stopę zwrotu w wysokości 0,58%, co nie jest wartością przez nas oczekiwaną, albo

– akcje o najniższej wariancji stóp zwrotu, to znaczy poniżej 2%: CCC, Enea, KGHM, LPP, PZU i Żywiec uzyskalibyśmy stopę zwrotu w wysokości 3,69% co wygląda bardziej obiecująco.

Waldemar Mierniczek